Schaltnetze Oberstufe
Wir können Binärzahlen addieren und logische Ausdrücke auswerten. Aber wie steuert ein Computer eigentlich den Strom?
Der Transistor als Schalter
Ein Transistor ist ein elektronischer Schalter ohne bewegliche Teile. Er hat drei Anschlüsse:
- Liegt an der Basis (Steuereingang) eine Spannung an, fließt Strom zwischen den beiden anderen Anschlüssen (Kollektor → Emitter).
- Liegt keine Spannung an, sperrt er.
Moderne Prozessoren enthalten Milliarden Transistoren, die nur wenige Nanometer groß sind.
Gatter aus Schaltern
Aufgabe
Überlegt zu zweit: Wie lassen sich AND, OR und NOT mit Transistoren (bzw. vereinfacht mit Schaltern) bauen? Orientiert euch an den Wahrheitstabellen und zeichnet jeweils eine Skizze.
Lösungsidee
- AND: zwei Schalter hintereinander (in Reihe). Die Lampe leuchtet nur, wenn beide geschlossen sind.
- OR: zwei Schalter nebeneinander (parallel). Einer reicht.
- NOT: Der Schalter liegt parallel zur Lampe. Ist er geschlossen, fließt der Strom an der Lampe vorbei, und sie geht aus.
Aus solchen Gattern setzt man Schaltnetze zusammen. Bei einem Schaltnetz hängt die Ausgabe nur von den aktuellen Eingängen ab.
Analyse und Synthese
| Schaltnetz-Analyse | Schaltnetz-Synthese |
|---|---|
| Gegeben ist eine Schaltung → Wahrheitstabelle bzw. Term aufstellen | Gegeben ist eine Wahrheitstabelle oder ein Term → Schaltung entwerfen |
Der Halbaddierer
Beim Addieren zweier Binärziffern entstehen eine Summe und ein Übertrag:
| A | B | Summe S | Übertrag Ü |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Merke: Halbaddierer
Vergleiche mit den Wahrheitstabellen:
- S = A XOR B
- Ü = A AND B
Ein Halbaddierer besteht also aus einem XOR- und einem AND-Gatter.
Der Volladdierer Lk
Ab der zweiten Stelle muss zusätzlich der Übertrag der vorherigen Stelle (Cᵢₙ) addiert werden, also drei Eingänge.
Merke: Volladdierer
Ein Volladdierer besteht aus zwei Halbaddierern und einem OR-Gatter:
- Halbaddierer 1 addiert A und B.
- Halbaddierer 2 addiert dessen Summe und Cᵢₙ, das Ergebnis ist S.
- Die beiden Überträge werden mit OR zum Übertrag Cₒᵤₜ verknüpft.
Hängt man n Volladdierer hintereinander, erhält man ein Addierwerk für n-Bit-Zahlen.
Ausprobieren
Baue Halb- und Volladdierer in einem Simulator nach und prüfe die Wahrheitstabellen: Logicly oder CircuitVerse.