Rechnen mit Binärzahlen Klasse 7
Binärzahlen addiert man genau wie Dezimalzahlen schriftlich untereinander, nur dass es bloß die Ziffern 0 und 1 gibt.
Die vier Regeln
Merke
| Rechnung | Ergebnis | Übertrag |
|---|---|---|
| 0 + 0 | 0 | 0 |
| 0 + 1 | 1 | 0 |
| 1 + 0 | 1 | 0 |
| 1 + 1 | 0 | 1 (denn 1 + 1 = 2 = 10₂) |
| 1 + 1 + 1 (mit Übertrag) | 1 | 1 (denn 3 = 11₂) |
Beispiel
text
1 1 0 1 0 1 0 (106)
+ 1 1 0 1 0 0 1 (105)
Ü 1 1 1 (Überträge)
─────────────────
1 1 0 1 0 0 1 1 (211)Rechne von rechts nach links. Entsteht eine 2, schreibe 0 und übertrage 1 in die nächste Spalte.
Kontrolle
Rechne beide Zahlen und das Ergebnis ins Dezimalsystem um: 106 + 105 = 211 ✅
Schieben und Multiplizieren
Im Dezimalsystem multiplizierst du mit 10, indem du eine 0 anhängst. Im Binärsystem gilt das Gleiche für 2:
| Operation | Beispiel | Dezimal |
|---|---|---|
| Linksschieben um 1 = mal 2 | 101 → 1010 | 5 → 10 |
| Rechtsschieben um 1 = durch 2 (ohne Rest) | 1010 → 101 | 10 → 5 |
Eine Multiplikation lässt sich damit auf Schieben und Addieren zurückführen: 5 · 3 = 5 · (2 + 1) = 1010 + 101 = 1111 = 15.
Übungen
1010 + 111001 + 101001001 + 111 + 1110101 + 1001 + 1
Weiterlesen
- Wie ein Computer diese Addition in Hardware ausführt: Schaltnetze – Halbaddierer Oberstufe