Netzwerktopologien Oberstufe
Straßenkarten, Freundeskreise, Stromnetze und Rechnernetze haben etwas gemeinsam: Man kann sie als Graph zeichnen.
Merke: Graph
Ein Graph G = (V, E) besteht aus einer Menge von Knoten V (vertices) und einer Menge von Kanten E (edges), die jeweils zwei Knoten verbinden. Im Rechnernetz sind die Knoten Geräte (Rechner, Switches, Router) und die Kanten Verbindungen.
Die Topologie beschreibt, wie die Knoten verbunden sind. Sie bestimmt, wie Daten fließen, wie gut das Netz wachsen kann (Skalierbarkeit) und was bei Ausfällen passiert (Ausfallsicherheit).
Die wichtigsten Topologien
Mit |V| ist die Anzahl der Knoten gemeint, mit |E| die Anzahl der Kanten.
| Topologie | Kantenanzahl |E| | Redundanz | Typisch für |
|---|---|---|---|
| Linie (Bus) | |V| − 1 | keine: Fällt eine Kante aus, zerfällt das Netz | frühe Netzwerke |
| Ring | |V| | gering: Der Ausfall einer Kante wird verkraftet | Glasfaserringe |
| Stern | |V| − 1 (Zentrum mitgezählt) | keine: Fällt das Zentrum aus, ist alles getrennt | Heimnetz mit Switch |
| Baum Lk | |V| − 1 | keine: jeder Knoten ist genau über einen Weg erreichbar | Firmennetze mit mehreren Switch-Ebenen |
| vermascht | zwischen |V| − 1 und |V|·(|V|−1)/2 | teilweise: mehrere Wege zwischen vielen Knoten | das Internet |
| vollvermascht | |V| · (|V| − 1) / 2 | maximal: jeder Knoten ist direkt mit jedem verbunden | kleine, kritische Netze |
Warum |V| · (|V| − 1) / 2 beim vollvermaschten Netz?
Jeder der |V| Knoten ist mit den |V| − 1 anderen verbunden. Dabei zählt man jede Kante doppelt (A–B und B–A), also teilt man durch 2. Beispiel: 5 Knoten → 5 · 4 / 2 = 10 Kanten.
Redundanz
Merke: Redundanz
Redundanz bedeutet, dass es mehr als einen Weg zwischen zwei Knoten gibt. Fällt eine Verbindung aus, kommen die Daten trotzdem an. Redundanz kostet aber zusätzliche Kanten, also Kabel, Geld und Wartung.
Denkaufgabe: Jeder Knoten ist eine Person, jede Kante eine Freundschaft. Person 1 will eine Information von Person 6 bekommen. Welche Freundschaften dürfen auf keinen Fall enden?
Aufgabe
Öffne graphs.tinfo.space. Baue die Topologien Linie, Ring, Stern, vermascht und vollvermascht nach. Bestimme für jede die Kantenanzahl in Abhängigkeit von |V| und prüfe die Redundanz, indem du Kanten entfernst.