Hashes, Signaturen & Zertifikate Oberstufe

Mit Verschlüsselung erreichen wir Vertraulichkeit. Zwei weitere Schutzziele, Integrität und Authentizität, lassen sich ebenfalls mit Kryptographie sichern.

Hashfunktionen

Merke: Hashfunktion

Eine Hashfunktion berechnet aus einer beliebig langen Eingabe (Text, Datei) einen kurzen Wert fester Länge, den Hashwert („digitaler Fingerabdruck“).

• Gleiche Eingabe → immer gleicher Hashwert.
• Kleinste Änderung → völlig anderer Hashwert.
• Aus dem Hashwert lässt sich die Eingabe praktisch nicht zurückrechnen (Einwegfunktion).

Beispiel mit SHA-256 (nur eine Ziffer ist anders):

"Treffen um 15 Uhr"  →  aca9317f66e499aff61dae582f3fb510950e035f54ae74be722f2db7771af949
"Treffen um 16 Uhr"  →  6573f6f1720e1e3a192b8dc53dc09c8a8377f5b608a2f9a5b58991123190ec12

Integrität prüfen: Der Empfänger berechnet selbst den Hashwert und vergleicht ihn mit dem mitgeschickten. Stimmen sie nicht überein, wurde die Nachricht verändert. Auch Passwörter werden auf Servern als Hashwert gespeichert, und Blockchains verketten Blöcke über Hashwerte Lk.

Digitale Signaturen

Ein Hashwert allein reicht nicht: Ein Angreifer könnte Nachricht und Hashwert austauschen. Deshalb wird der Hashwert signiert.

Merke: Digitale Signatur

Signieren (Alice):

1. Alice bildet den Hashwert ihrer Nachricht.
2. Sie verschlüsselt den Hashwert mit ihrem privaten Schlüssel. Das Ergebnis ist die Signatur.
3. Sie sendet Nachricht und Signatur.

Prüfen (Bob):

1. Bob entschlüsselt die Signatur mit Alices öffentlichem Schlüssel und erhält den ursprünglichen Hashwert.
2. Bob berechnet selbst den Hashwert der empfangenen Nachricht.
3. Stimmen beide überein, ist die Nachricht unverändert (Integrität) und stammt von Alice (Authentizität), denn nur sie besitzt den privaten Schlüssel.

Umgekehrte Richtung

Beim Verschlüsseln nutzt man den öffentlichen Schlüssel des Empfängers, beim Signieren den privaten Schlüssel des Absenders.

Das Problem: Wem gehört ein öffentlicher Schlüssel?

Man-in-the-Middle-Angriff

Mallory schaltet sich zwischen Alice und Bob. Er schickt Alice seinen eigenen öffentlichen Schlüssel und behauptet, es sei Bobs. Beide glauben, direkt miteinander zu sprechen, doch Mallory kann alles mitlesen und verändern.

Ein öffentlicher Schlüssel allein beweist also nicht, wem er gehört.

Zertifikate und Public-Key-Infrastruktur (PKI)

Merke: Zertifizierungsstelle

Eine Zertifizierungsstelle (Certificate Authority, CA) prüft, ob ein öffentlicher Schlüssel wirklich zu einer Website oder Person gehört, und bestätigt das mit einem digitalen Zertifikat. Ein System aus CAs, die Zertifikate ausstellen, verteilen und prüfen, heißt Public-Key-Infrastruktur (PKI).

So entsteht ein Zertifikat für bank24.de:

1. Die Bank beantragt ein Zertifikat bei einer CA.
2. Die CA prüft, ob der Antragsteller die Domain wirklich kontrolliert.
3. Die CA erstellt das Zertifikat mit Domain, öffentlichem Schlüssel der Bank, Gültigkeitsdauer und Aussteller.
4. Die CA signiert das Zertifikat mit ihrem privaten Schlüssel: Hash bilden, Hash verschlüsseln.

Warum vertraut dein Browser? Die öffentlichen Schlüssel vertrauenswürdiger CAs sind bereits im Browser bzw. Betriebssystem eingebaut. Damit prüft der Browser die Signatur des Zertifikats. Das 🔒 in der Adresszeile zeigt: Prüfung erfolgreich.

Fragen zum Weiterdenken

• Warum wäre ein erfolgreicher Angriff auf eine Zertifizierungsstelle besonders gefährlich?
• Erkläre den Satz: „Das Internet basiert auf Vertrauen.“
• Lk Auch E-Mails lassen sich signieren und verschlüsseln: S/MIME (mit CA-Zertifikaten) oder PGP (mit einem „Netz des Vertrauens“ ohne zentrale CA).